V = Pp × H V = 32√3cm³ Pole trójkąta = a²√3 ÷ 4 a - długość krawędzi podstawy = 4cm 2a - wysokośćH = 2 × 4 = 8cm a²√3 ÷ 4 × 2a = 32√3 2a³ ÷ 4 = 32 | × 4 2a³ = 128 |÷ 2 a³ = 64 a = 4 Odp: Wysokość graniastosłupa wynosi 8cm.
Objetosc graniastoslupa o dlug.boku podstawy a i wysokosci h: V= (a²√3)h/4 Tu mamy h=2a czyli a=h/2 Wstawiamy to i dana objetosc: 32√3=(h/2)²√3h/4 I wyliczamy h: h³=512 h=8 Wysokosc graniastoslupa wynocsi 8cm.
Pole podstawy: (a *h) /2 ( gdzie a to bok trójkata) objętosc graniastosłupa V= Pp *H ( polepodstawy razy wysokosc) wiemy: V = 32 pierwiastek z 3 h trójkąta = (a√3)2 (a a pierwiastek z 3 na dwa(wiemy to z tablic) H graniastosłupa = a*2 Obliczamy Pole podstawy: (a * (a √3) /2) /2= (a²√3) Objetosc graniastosłupa: Pp * H= (a²√3) * a/2= (a³√3)/2 porownujemy to z danymi z zadania : 32√3=(a³√3)/2 ( obustronnie mnozymy razy dwa) 64√3=a³√3 ( obustronnie razy √3) 64 =a³ czyli a=4 H ( graniastosłupa) = a*2 = 4*2 = 8
