a) ∢ 60 stopni << kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy w podstawie kwadrat a = ? H = 20 b-krawędź boczna d-przekątna w podstawie ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 60 i 30 stopni: H = 1/2d*√3 d = a√2 1/2d = a√2/2 a√2/2*√3 = 20 a√6/2 = 20 |*2 a√6 = 40 |:√6 a = 40/√6 a = 40√6/6 b) ∢ 30 << kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do wysokości ostrosłupa w podstawie tr. równoboczny a = 18 rozpatrujemy tr. prostokątny o przeciwprostokątnej b (krawędź boczna) i przyprostokątnych: wysokość ostrosłupa H oraz 2/3h (h-wysokość w podstawie), trójkąt ma katy ostre 30 i 60 stopni ze związków miarowych: b = 2*2/3h obliczam h h = a√3/2 h = 18√3/2 h = 9√3 2/3h = 2/3*9√3 = 6√3 b = 2*6√3 b = 12√3 c) ∢ 45 <<< kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy Hb - wysokość ściany bocznej h - wysokość tr. równobocznego H - wysokość ostrosłupa w podstawie sześciokąt foremny - 6 tr. równobocznych rozpatrujemy tr. prostokątny o kątach ostrych 45 i 45 stopni: Hb = H√2 H = h -trójkąta równobocznego a = 16 h = a√3/2 h = 16√3/2 h = 8√3 H = 8√3 Hb = H*√2 Hb = 8√3*√2 Hb = 8√6
2 ostrosłup prawidłowy czworokątny kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy 20=x√3 x=20/√3 x=20 √3 /3 x-1/2 przekatnej podstawy x=1/2 a√2 a=2x/√2 a=x √ 2 a=20 √ 6 /3 b ostrosłup prawidłowy trójkątny kąt zawarty między krawędzią boczna a wysokościa ostrosłupa a=18 R=2/3*a √3 /2 R=a √3/ 3 R=18 √3 /3 R=6√3 k-krawedz boczna k=2R k=12√3 c ostrosłup prawidłowy sześciokątny kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy a=16 r=a√3 /2 r=16√3/2 r=8√3 h- wysokość ściany bocznej h=r√ 2 h=8√6
