Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większa od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Bardzo bym prosiła o szybkie rozwiązanie :) . z góry dziękuje ;*

a - krawędź podstawy = 6 - w podstawie jest kwadrat Pp - pole podstawy = 6 razy 6 = 36 Pp - pole podstawy = pole jednej ściany bocznej P - pole ściany bocznej = ah/2 h - wysokoęć ściany bocznej P = ah/2 2P = ah h = 2P/a = 2 razy 36/6 = 2 razy 6 = 12 H - wysokość ostrosłupa H² = h² - (a/2)² = 12² - 3² = 144 - 9 = 135 H = √135 = 3√15 V - objętość ostrosłupa = 1/3 PpH = 1/3 razy 36 razy 3√15 = 36√15

w podstawie kwadrat Pb = 4*Pp a = 6 V = ? Pp = a² Pp = 6² Pp = 36 Pb = 4*36 Pb = 144 Pb = 4*1/2*a*Hb 2*a*Hb = 144 2*6*Hb = 144 12Hb = 144 |:12 Hb = 12 V = 1/3*a²*H 0bliczam H z tw. Pitagorasa: H²+(1/2a)² = Hb² H²+3² = 12² H² = 144-9 H² = 135 H = √135 H = 3√15 V = 1/3*6²*3√15 V = 1/3*36*3√15 V = 36√15