Zadanie 1 Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC = BC . Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że AB = AD = CD. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Zrób sobie rysunek. AC = BC AB = AD = CD ∢ACB = α, więc ∢CAB i ABC = (180-α)/2 ∢DAC = α ∢CDA = 180-2α ∢ADB = ∢ABD = ∢ABC = 2α = (180-α)/2 2α = (180-α)/2 /*2 4α = 180-α 5α = 180 /5 α = 36 ∢CAB = ∢ABC = (180-α)/2 = 72 odp. Kąty w trójkącie wynoszą 36-72-72

∢przy wierzchołku C to β AC=BC to kąty przy wierzchołkach A i B są równe i wynoszą α AB=AD=CD,więc ∢ DAC to β, bo AD=CD ∢ ADB to α, bo AD=AB Z tego wynika, że ∢ ADC to 180-α W trójkącie ABC 2α+β=180 więc β=180-2α w trójkącie ADC 2β+180-α=180 za β wstawiamy 180-α więc 2(180-2α)+180-α=180 360-4α-α=0 360=5α α=72 β=180-2*72 β=180-144 β=36 Miary kątów trójkąta ABC wynoszą 72 stopnie, 72 stopnie i 36 stopni. :)