Jeżeli x∈ (0,1) to: x-1 jest zawsze ujemne x jest zawsze dodatnie -x+1 jest zawsze dodatnie Jeżeli wyrażenie znajdujące się w wartości bezwzględnej jest ujemne, należy zmienić wszystkie znaki, aby opuścić wartość bezwzględną. Jeżeli wyrażenie jest dodatnie lub równe 0, aby opuścić wartość bezwzględną nie należy zmieniać znaków. Tak więc: lx-1l = -x-(-1)=-x+1 lxl = x l-x+1l = -x+1 oczywiście zakładając, że: x∈ (0,1) Czyli: lx-1l + lxl - l-x+1l = -x+1 + x - (-x+1) = -x+1+x+x-1=x
x∈(0,1) rozpatrujemy jakie wartości przyjmą wyrażenia w poszczególnych wartościach bezwzględnych: Ix-1I -------> gdy x∈(0,1), to x-1<0 czyli Ix-1I=-(x-1)=-x+1 IxI -----------> gdy x∈(0,1), to x>0 czyli IxI=x I-x+1I --------------> gdy x∈(0,1), to -x+1>0 czyli I-x+1I=-x+1 więc: Ix-1I + IxI - I-x+1I= -x+1+x-(-x+1)=-x+1+x+x-1=-x+x+x-1+1=x
