Punkty A = (2,0) i B = (12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C.

A = (2, 0) B = (12, 0) C=(x,y) Punkt C należy do prostej y = x, czyli C=(x,x) |AB|²=(12-2)²+(0-0)² = 100 |BC|²=(x-12)²+(x-0)² = x²-24x+144+x² |AC|²=(x-2)²+(x-0)² = x²-4x+4+x² trójkąt jest prostokątny, więc z tw. Pitagorasa |AB|²=|BC|²+|AC|² 100 = x²-24x+144+x²+x²-4x+4+x² 100 = 4x²-28x+148 4x²-28x-48=0 /:4 x²-7x+12 = 0 Δ=49-48 = 1 x₁=(7+1)/2 = 4 x₂=(7-1)/2 = 3 Odp: Punkt C ma współrzędna (3,3) lub (4,4) Chyba oto chodziło xd ;)