między są sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek: an2 = an-1 * an+1 ( czyli kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów sąsiednich) a w ciągu arytmetycznym: wyraz środkowy jest równy średniej arytmetycznej wyrazów sąsiednich {x^2=4y { x+1=y+5/2 2x+2=y+5 y=2x-3 (podstawiamy do pierwszego) x^2=4(2x-3) x^2=8x-12 otrzymujemy równanie kwadratowe: x^2-8x+12=0 Δ=8^2-4*12=16 √Δ=4 x1=8-4/2=2 x2=8+4/2=6 ponieważ ciąg geometryczny w tym zadaniu jest ciągiem malejącym prawidłową odpowiedzią jest x=2 (jak podstawimy 6 za x, ciąg będzie rosnący)
ciag geom. I 4 II x III y x²=4y ciag arytm. I y II x+1 III 5 x+1=(y+5)/2 mamy układ równan z dwoma niewiadomymi x²=4y y=x²/4 x+1=(y+5)/2 //*2 2(x+1)=x²/4 +5 2x+2=x²/4 +5 //*4 8x+8=x²+20 -x²+8x-12=0 Δ=64-48=16 √Δ=4 x₁=6 x₂=2 x jako II wyraz ciagu geometrycznego który ma byc malejacy ( q∈(0,1) ) x=4q dla x=6 ten x nie spełnia naszego warunku poniewarz q=3/2 6=4q q=3/2 dla x=2 2=4q q=1/2 Rozwiazanie x=2
