W ostroslupie prawidłowym czworokatnym krawedz boczna o długości 8cm tworzy z wysokością kat 60 stopni.Oblicz obietość trygonometria b = 8 cm - krawędź boczna ostrosłupa H - wysokość ostrosłupa a - krawędź podstawy ( kwadratu) d- przekatna podstawy( kwadatu) α = 60°- kąt między wysokością H ostrosłupa, a krawędzią boczną b ( kat przy wierzchołku ostrosłupa) V = ? - objętość ostrosłupa 1. Obliczam wysokość H ostroslupa z trójkata prostokatnego, gdzie: H - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 60° 1/2 d - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 60° b - przeciwprostokatna H : b = cos α H = b * cos 60° H = 8 cm*1/2 H = 4 cm 2. Obliczam przekątną d podstawy ( kwadratu) z w/w trójkąta prostokątnego 1/2d : b = sin α 1/2 d = b* sin 60° 1/2d = 8 cm*1/2*√3 1/2d = 4√3 cm /*2 d = 8√3 cm 3. Obliczam krawędź a podstawy (kwadratu) d = a√2 a = 1/2*d*√2 a = 1/2*8√3*√2 a = 4√6 cm 4. Obliczam objetość ostrosłupa V = 1/3*Pp *H V = 1/3*a²*H V = 1/3* (4√6cm)²* 4 cm V = 1/3*16*6 cm²* 4 cm V = 128 cm³ Odp. Objętość ostrosłupa wynosi 128 cm³
