W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej równe jest polu sześcianu o krawędzi 10 dm. Oblicz objętość graniastosłupa.

2x - H graniastosłupa x - krawędź podstawy V graniastosłupa: x²*2x = 2x³ Pc = 2(x²+4x²) = 10x² P sześcianu: 6*10² = 6*100 = 600 600 = 10x² /10 x² = 60 x = 2√15 V = 2x³ V = 2*(2√15)³ V = 2*120√15 V = 240√15 dm³

h=2a Pc=6*a^2=6*10^2=600dm^3 (sześcian) Pc=2a^2+4*a*h=2a^2+a*a*2a=2a^2+8a^2=10a^2 (graniastosłup) 600=10a^2 60=a^2 a=√60=2√15 dm h=2*2√15=4√15 dm V=a^2*h=60* 4√15=240√15 dm^3

w podstawie kwadrat H = 2a Pc sześcianu = 6*(10 dm)² = 6*100dm² = 600 dm² Pc graniastosłupa = 600 dm² Pc = 2a²+4aH 2a²+4aH = 600 |:2 a²+2aH = 300 a²+2a*2a = 300 a²+4a² = 300 5a² = 300 |:5 a² = 60 a = √60 a = 2√15 dm H = 2*2√15 H = 4√15 dm V = a²*H V = (2√15)²*4√15 V = 4*15*4√15 V = 240√15 dm³