jeśli ma jedno miejsce zerowe, można zapisac jej wzór w taki sposób: y=a(x-b)² podstawiamy i otrzymujemy: 2=a(1-b)² i 1/2=a(4-b)² rozwiazujemy układrównań 2=a(1-2b+b²) 1/2=a(16-8b+b²) drugie równanie pomnoże przez 4 2=4a(16-8b+b²) wiadomo, że 2=2, co można zapisac: a(1-2b+b²)=4a(16-8b+b²) skracamy a, bo a=/=0 1-2b+b²=64-32b+4b² 3b²-30b+63=0 delta=900-4*3*63=144=12² b1=(30+12)/6=7 b2=(30-12)/6=3 podstawiamy do wzoru 2=a(1-2b+b²) i mamy dla b=7 2=a(1-14+49) a=2/36 a=1/18 oraz dla b=3 2=a(1-6+9) a=2/4 a=1/2 podstawiamy a i b do pierwszego wzoru i otrzymujemy dwie odpowiedzi: y=1/18(x-7)² oraz y=1/2(x-3)² jeśli masz jakieś wątpliwości napisz mi wiadomość, na pewno wytłumaczę.
Wzynacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc, że ma ona jedno miejsce zerowe i do jej wykresu należą punkty A=(1,2) i B=(4,1/2). y=ax²+bx+c Δ=0→b²-4ac=0 a+b+c=2 16a+4b+c=1/2 Δ=0→b²-4ac=0 c=2-b-a 32a+8b+2c=1 Δ=0→b²-4ac=0 c=2-b-a 32a+8b+4-2b-2a=1 b²-4ac=0 c=2-b-a 30a+6b+3=0/:3 b²-4ac=0 c=2-b-a 10a+2b+1=0 →b=-5a-1/2 b²-4ac=0 c=2+1/2+5a-a=2i1/2 +4a=5/2+4a b=-1/2-5a (-1/2-5a)²-4a(5/2 +4a)=0 1/4+5a+25a²-10a-16a²=0 9a²-5a+1/4=0 Δ=25-4*9*1/4=16 a₁=(-b-√Δ)/2a=(5-4)/18=1/18 a₁=(-b+√Δ)/2a=(5+4)/18=1/2 b=-1/2-5a=-1/2-1/18=-10/18=-5/9 a₁=1/18 c=5/2+4*1/18=5/2+2/9=45/18+4/9=49/18 lub b=-1/2-5a=-1/2-1/2=-1 a₁=1/18 c=5/2+4*1/2=5/2+2=4,5 y=1/18x²-5/9x+49/18 lub y=1/2x²-1x+4,5
Wzynacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc, że ma ona jedno miejsce zerowe i do jej wykresu należą punkty A=(1,2) i B=(4,1/2). Proszę o dokładne rozwiązanie, krok po kroku. jeśli ma jedno miejsce zerowe to musi miec postać y=a(x-x1)² teraz wstawiam współrzędne punktów i rozwiążę układ równań z niewiadomymi x1 i a 2=a(1-x1)² 1/2=a(4-x1)² dzielimy obustronnie 2/ 0,5=a(1-x1)²/a(4-x1)² [ a się skraca] 4=(1-x1)²/(4-x1)² 4(4-x1)²=(1-x1)² 4(16-8x1+x1²)=1-2x1+x1² 64 - 32x1 + 4x1²=1-2x1+x1² 3x1²-30x1+63=0 /:3 x1²-10x1+21=0 Δ=100-84=16 √Δ=4 x1=(10-4)/2=3 lub x1=(10+4)/2=7 wtedy 2=a(1-3)² lub 2=a(1-7)² 2=4a lub 2=36a a=1/2 lub a=1/18 mamy 2 takie funkcje: y=1/2 (x-3)² lub y=1/18 (x-7)²
