ze zbioru liczb naturalnych (n1=2000 ,n2=4000)wybieramy dwa podzbiory ;A-podzielne przez 16 , B-podzielne przez 24.oblicz po ile elementów liczą zbiory;A ,B , AuB ,AnB ,AB ,BA zbiór jest od n1 do n2 i bez nich ??? tak zakładam A={2016;2032;...3984} n=? 3984=2016+(n-1)*16 3984-2016=(n-1)*16 1968=(n-1)*16 /:16 123=n-1 n=124 B={2016;2040;...3984} 3984=2016+(n-1)*24 3984-2016=(n-1)*24 1968=(n-1)*24 /:24 82=n-1 n=83 AnB={2016;2064;...3984} tu będą liczby wspólne podzielne przez 16 i 24 3984=2016+(n-1)*48 3984-2016=(n-1)*48 1968=(n-1)*48 /:48 41=n-1 n=42 AuB={2016;2032;2040;...3984} n=124+83-42=165 A/B: n=124-42=82 BA: n=83-42=41
Mamy zbiór liczb naturalnych od n₁= 2000 do n₂= 4000. I)Wyznaczamy zbiór liczb naturalnych A podzielnych przez 16: to liczby 2000, 2016, 2032, ..., 4000 jest to ciąg arytmetyczny, w którym a₁= 2000, r= 16 i an= 4000 obliczamy ilość wyrazów ciągu n: an= a₁+ r(n-1), an= 2000+ 16(n-1), an= 2000+ 16(n-1)= 4000 16(n-1)= 4000 - 2000 16n - 16= 2000 16n= 2000+ 16= 2016 n= 2016: 16= 126 Zatem liczb podzielnych przez 16 jest 126. A= {n₁= 2000, n₂= 2016, n₃= 2032,..., n₁₂₅= 3984, n₁₂₆= 4000; gdzie: an= 1984+ 16n} Odp. Liczb podzielnych przez 16 jest 126. II)Wyznaczamy zbiór liczb naturalnych B podzielnych przez 24: to liczby 2016, 2040, 2064, ...,3960, 3984} jest to ciąg arytmetyczny, w którym a₁= 2016, r= 24 i an= 3984 obliczamy ilość wyrazów ciągu n: an= a₁+ r(n-1), an= 2016+ 24(n-1), an= 2016+ 24(n-1)= 3984 24(n-1)= 3984 - 2016 24n - 24= 1968 24n= 1968+ 24= 1992 n= 1992: 24= 83 Zatem liczb podzielnych przez 24 jest 83. A= {n₁= 2016, n₂= 2040, n₃= 2064,..., n₈₂= 3960, n₈₃= 3984; gdzie: an= 1992+ 24n} Odp. Liczb podzielnych przez 24 jest 83. III) a) Obliczamy ile elementów liczy zbiór AuB: Liczb podzielnych przez 16 lub podzielnych przez 24 jest (126+ 83) - 42 = 209 - 42= 167 {liczba 16= 2*2*2*2, liczba 24= 2*2*2*3 teraz szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 16 i 24: NWW(16 i 24)= 2*2*2*2*3= 48 wyznaczamy zbiór liczb podzielnych przez 48: jest ich 82:2= 41, 41+ 1= 42} b) Obliczamy ile elementów liczy zbiór AnB: Liczb podzielnych przez 16 i podzielnych przez 24 jest 42 {są to liczby podzielne przez 48, bo liczba 16= 2*2*2*2, liczba 24= 2*2*2*3 teraz szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 16 i 24: NWW(16 i 24)= 2*2*2*2*3= 48 wyznaczamy zbiór liczb podzielnych przez 48: jest ich 82:2= 41, 41+ 1= 42} c) Obliczamy ile elementów liczy zbiór AB: Liczb podzielnych przez 16 i niepodzielnych przez 24 jest: 126- 42= 84 {A/B= A - (AnB)} d) Obliczamy ile elementów liczy zbiór BA: Liczb podzielnych przez 24 i niepodzielnych przez 16 jest: 83- 42= 41 {B/A= B - (AnB)}
