Długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równa 4π. Oblicz pole tego sześciokąta. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 3. Jaką długość ma bok tego trójkąta. Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6cm.

1. 2πr=4π 2r=4 r=2 2=a√3/2 a=4/√3 P=6*a²√3/4 P=6*(4/√3 )²√3/4 P=6*16/3 *√3/4 P=8√3 2. r ( promien okrego wpisanego) r = 1/3 h 13/h= 3 cm I * 3 h= 9 cm h= a√3 /2 9=a√3/2 I * 2 18 = a√3 I : √3 18/√3= a (18 przez √3) pozbywamy się niewymiernosci z mianownika: 18/√3 * √3/√3 =18 √3 / 3 = 6 √3 . 3. 0,5a√2 = 6 |:0,5 a√2 = 12 |:√2 a = 12:√2 * √2:√2 a = 12√2/2 a = 6√2

2πr=4π 2r=4 r=2 2=a√3/2 a=4/√3 P=6*a²√3/4 P=6*(4/√3 )²√3/4 P=6*16/3 *√3/4 P=8√3 r ( promien okrego wpisanego) r = 1/3 h 13/h= 3 cm I * 3 h= 9 cm h= a√3 /2 9=a√3/2 I * 2 18 = a√3 I : √3 18/√3= a (18 przez √3) pozbywamy się niewymiernosci z mianownika: 18/√3 * √3/√3 =18 √3 / 3 = 6 √3 . odp: bok trójkąta ma długość 6√3. a√2 = 2*6 a√2 = 12 |:√2 a = 12/√2*(√2/√2) a = 12√2/2 a = 6√2

z.1 2π r = 4 π --> r = 2 r = h - wysokość Δ równobocznego h = (a√3)/2 2 = (a√3)/2 ---> a√3 = 4 --> a = 4/√3 P = 6*(1/2) * a*h = 3*[4/√3]*2 = 24/√3 = 8√3 Odp. P = 8√3 j² z.2 r = 3 zatem h = 3*r = 3*3 = 9 h = (a√3)/2 --> 2h = a√3 --> a = 2h/√3 = [2*9]/√3 = 18/√3 = 6√3 Odp. a = 6√3 z.3 r = 6 cm c = 2r = 12 cm c = a√2 --> a = c : √2 = 12 cm : √2 = 6√2 cm Odp. a = 6√2 cm