POPRAWIONA ODPOWIEDŹ ! Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 należą do przedziału <-4;3>? Proszę także o krótkie komentarze, jeżeli będą konieczne. x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 Obliczam deltę oraz pierwiastki x1 i x2 ∆ = b² - 4ac = (-2m)^2 -4*1*(m^2 - 1 ) = 4m^2 - 4m^2 + 4 = 4 √∆ = √4 = 2 x1= (-b - √∆):2a = [-(-2m) - 2] : 2*1 = (2m-2):2 = 2(m -1): 2 = m -1 x2 =(-b + √∆):2a = [-(-2m) +2] : 2*1 = (2m+2):2 = 2(m +1): 2 = m +1 Każdy z dwóch pierwiastków musi zawierać się w przedziale < -4; 3 > Wobec tego są 2 możliwości : 1). 2) -4 ≤ x1 ≤ 3 -4 ≤ x2 ≤ 3 czyli inaczej: x1 ≤ 3 i x1 -4 oraz x2 ≤ 3 i x2 ≥ -4 Obliczam najpierw 1) mozliwość x1 ≤ 3 i x1 ≥ -4 m -1 ≤ 3 m -1 ≥ -4 m ≤ 3 +1 m ≥ -4 +1 m ≤ 4 m ≥ - 3 zaznaczam wspólna część x ∈ < -3, 4 > Teraz obliczam 2) mozliwość x2 ≤ 3 i x2 ≥ -4 m + 1 ≤ 3 m +1 ≥ -4 m ≤ 3 -1 m ≥ -4 -1 m ≤ 2 m ≥ - 5 Zaznaczam wspólna część x ∈ < -5, 2 > Teraz nalezy zaznaczyć wspólną część rozwiązania 1) i 2) mozliwości x ∈ < -3, 2 > Odp. Dla x ∈ < -3, 2 > pierwiastki równania ( x1 oraz x2) należą do przedziału < -4; 3 >
Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 należą do przedziału <-4;3>? Proszę także o krótkie komentarze, jeżeli będą konieczne.
x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0
pierwiastki są gdy delta jest >lub równa zero
delta=(-2m)²-4*1*(m^2 - 1)= 4m²-4m² +4=4
√delta=2
czyli napewno istnieją pierwiastki, a nawet mogę je policzyc w zależności od parametru m
x1=(2m-2)/2=m-1
x2=m+1
mają należeć do przedziału <-4;3>
czyli:
-4
