Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy jest od niej dwa razy dłuższa. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy z podstawą środkowa poprowadzona do ramienia. bok podstway=a wysokość padająca na podstawę=2a a>0 trzeba zauważyć że wysokość padająca na podstawę jest również środkową(w trójkącie równoramiennym) x-ramię , x>0 z twierdzenia pitagorasa x^2=(2a)^2+(1/2a)^2 x=pierwiastek z 5 na 2 1/2x= pierwiastek z pięciu na cztery cos kąta przy podstawie = 1/2a:pierwiastek z 5na2a cos kąta=pierwiastek z 5 na 5 długość środkowej = c z tw cosinusów dla trójkąta (podstawa,środkowa i jedna drua ramienia) c^2=pierwiastek z pięciu(a) na cztery ^2+(2a)^2-pierwiastek z 5 na cztery a^2*pierwiastek z 5 na 5 c=pierwiastek z 73 na 4 a z jedynki trygonom sin kąta przy podstawie =2pierwiastki z 5 na 5 z twierdzenia sinusów pierwiastek z 5 na 4:sin szukanego kąta= pierwiastek z 73 na 4a:2pierwiastki z 5 na 5 z proporcji mamy że sin szukanego kąta= 2pierwiastki z 73 : 73
Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy jest od niej dwa razy dłuższa. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy z podstawą środkowa poprowadzona do ramienia. h=2a r-ramię r²=(2a)²+(1/2 a)² r²=4a²+1/4 a² r²=17/4 a² r=√17/4 a² r=a√17 /2 y-kąy przy podstawie cosy=1/2a/a√17 /2 cosy=1/2a*2/a√17 cosy=1/√17 =√17 /17 sin y=2a/a√17 /2 sin y=2a*2/a√17 sin y=4/√17 =4√17 /17 potrzeba jeszcze dł. środkowej s s²=(1/2 a)²+(a√17 /4)² -2*1/2 a*a√17 /4*cosy s²=1/4 a²+17 /16 a² - a²√17 /4*√17 /17 s²=1/4 a²+17 /16 a² - 1 /4 a² s²=17 /16 a² s=√17 /16 a² s=a√17 /4 s=1/2r stąd sin x-sin szukanego kąta sin x=sin y=4√17 /17
