Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa H = 8 - wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego a - krawędź podstawy ( kwadratu) b - krawędź boczna d - przekatna podstawy ( kwadratu) α 40° - kąt nachylenia krawędzi bocznej b do płaszczyzny podstawy ( do 1/2d) V = ? - objętość ostrosłupa 1. Obliczam przekatną d podstawy (kwadratu) z trójkąta prostokatnego, gdzie: H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α = 40° 1/2d - przyprostokątna leżąca przy kącie α = 40° b - przeciwprostokatna (1/2d ) : H = ctg α (1/2d) = H * ctg 40°( z tablic funkcji trygonomertycznych) (1/2d) = 8 *1,1918 (1/2d ) = 9,5344 /*2 d = 19,07 [j] 2. Obliczam krawędź a podstawy d = 19,07 d = a√2 a√2 = 19,07 a = 19,07 : √2 a ≈ 13,52 [j] 3. Obliczam pole podstawy Pp = 1/2d²(1/2*19,07²) Pp = 1/2*363,6649 Pp = 181,8325 3. Obliczam objętość V ostrosłupa V = 1/3*Pp*H V = 1/3*a²*H V = 1/3* 181,8325*8 V ≈ 1/3*181,8325*8 V ≈ 484,88 [j³] V ≈ 484,9 [j³]
1,1918 Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa. h=8 k-krawedz boczna nachylona do płaszczyzny podstawy, a zatek tworzy z przekatna podstawy ( d) kat 40 stopni V=? V=1/3Pp*h tg 40=h/1/2 d 0,8391=8/1/2 d /*1/2d 1/2d*0,8391=8 d=8/0,41955 d=19,1 cm V=1/3*1/2*d²*h V=1/3*1/2*19,1²*8 V=1/3**364,81*4 V=121,6*4 V=486,4
