Między Księżycem i Ziemią umieszczono ciało ,tak aby siły oddziaływania grawitacyjnego Ziemi z tym ciałem i Księżyca z tym ciałem się równoważyły. Oblicz odległość od Ziemi, w jakiej będzie spełniony ten warunek.

Oznaczenia przyjęte w zadaniu M - masa Ziemi m - masa księżyca m₀ - masa ciała odległość ziemi od księżyca wynosząca 384 tys km jest równa około 60 promieni Ziemi m = 1/81 M R - promień Ziemi R = 6370 km Szuk: r Rozw.: GMm₀/r² = Gmm₀/(60R - r)² dzielimy obustronnie przez G i m₀ M/r² = m/(60R - r)² M/r² = (1/81) M /(60R - r)² ostatecznie r² = 81 (60R - r)² r² = 291600 R² - 9720Rr +81r² 81r² - r² - 9720Rr + 291600 R² = 0 80r² - 9720Rr + 291600 R² = 0 Jest to równanie drugiego stopnia więc żeby je policzyć musimy wyznaczyć Δ i pierwiastki r₁ i r₂ (patrz matematyka - wzory!) czyli Δ = (9720R)² - 4 × 80 × 291600 R² = 1166400R² √Δ = 1080R r₁ = (9720R - 1080R) / 160 = 54 R r₂ = (9720R + 1080R) / 160 = 67,5 R r₂ nie spełnia warunków zadania, więc odpowiedzią do zadania jest r₁ Odp: w odległości 54 R od środka Ziemi pomiędzy Ziemią a Księżycem znajduje się punkt, w którym siły grawitacyjne pochodzące od Ziemi i Księżyca równoważą się wzajemnie.