Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu w którym jego przekątna o długości 12cm. nachylona jest do płaszczyzny podstawy prostokąta a=60 stopni a jego krawędz podstawy jest dwa razy dłuższa niż druga a = 2b - długość podstawy ( prostokata) b - szerokość podstawy ( prostokata) d - przekątna podsatwy ( prostokąta) D = 12 cm - przekatna prostopadłościanu α = 60 stopni - kat miedzy przekatną prostopadłoscianu a płaszczyzną podstawy( przekatną prostokata) Pc = ? - pole powierzchni prostopadloscianu 1. Obliczam wysokość H prostopadłoscianu z trójkata prostokatnego, gdzie: H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α = 60 stopni d - przyprostokątna leżąca przy kącie α = 60 stopni D - przeciwprostokatna H : D = sin 60 stopni H = D* sin 60 stopni H = 12*1/2*√3 H = 6√3 cm 2. Obliczam przekątną d podstawy ( prostokąta) z w/w trójkata d : D = cos 60 stopni d = D * cos 60 stopni d = 12*1/2 d = 6 cm 3. Obliczam krawędź b podstawy a² + b² = d² (2b)² + b ² = (6 cm)² 4b² + b² = 36 cm² 5b² = 36 cm² b² = 36/5 cm² b = √ 36 : √5 b = (6 : √5)*(√5 : √5) usuwam niewymierność mianownika b = 6√5 :5 b = (6/5)*√5 cm 4. Obliczam krawędź a podstawy ( prostokata) a = 2b a = 2*(6/5)*√5 cm a = (12/5)*√5 cm 5. Obliczam pole całkowite prostopadłościanu Pc = 2*Pp + Pb Pc = 2*a*b + 2*a*H + 2*b*H Pc = 2( a*b + a *h + b *H) Pc = 2[ (12/5)*√5 *(6/5)*√5 + (12/5)*√5*6*√3 + (6/5)*√5*6*√3] cm² Pc = 2[72/25*5 + (72/5)*√15 + (36/5)*√15] cm² Pc = 2[ 72/5 + (108/5)* √15]cm² Pc = 2*36[ 2/5 + 3/5* √15] cm² Pc = 72*[ 2/5 + 3/5* √15] cm²
