1. L = 1 + ctg a = (sin a : sin a) + (cos a : sin a) = (sin a + cos a) : sin a = P cbdu 2. L = ( 1 + cos a)(1 - cos a) = 1 + cos kwadrat a = sin kwadrat a = P cbdu 3. L = cos do czwatrej a - sin do czwartej a = (cos do kwadratu a - sin do kwadratu a)(cos do kwadratu a + sin do kwadratu a) = (cos do kwadratu a - sin do kwadratu a) x 1 = cos do kwadratu a - sin do kwadratu a = P cbdu Wsakazówka: Wzory skróconego mnożenia.
Odp. a) 1+ctg a=(sin a+cos a)/sin a; (sin a+cos a)/sin a=sin a/sin a+cos a/sin a=1+ctg a, ctg a=cos a/sina b) (1+cos a)(1-cos a)=sin^2a. Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:(a+b)(a-b)=a2-b2,otrzymujemy: (1+cos a)(1-cos a)=1^2-cos^2a=(sin^2a+cos^2a)-cos^2a=sin^2a. Korzystamy z "jedynki trygonometrycznej":sin^2a+cos^2a=1. c)cos^4a-sin^4a=cos^2a-sin^2a. Korzystamy ze wzorów: a2-b2=(a+b)(a-b) i "jedynki trygonometrycznej". cos^4a-sin^4a=(cos^2a+sin^2a)(cos^2a-sin^2a)=cos^2 a-sin^2 a.cnd.
a) P=(sina+cosa)/sina=sina/sina+cosa/sina=1+ctga L=P b) L=(1+cosa)(1-cosa)=1-cos^2 a=sin^2a bo sin^2 a+cos^2 a=1 L=P c) L=cos^4 a-sin^4a=(cos^2 a+sin^2 a)(cos^2 a-sin^2 a)= =cos^2 a-sin^2 a L=P
