1. (-4, 1) 1 = -(1/2) * (-4) + b 1 = 2 + b b = -1 Odp: D ------------------------------------------- 2. 3x-2y-4=0 3x-4=2y |:2 1,5x - 2 = y Odp: C ------------------------------------------- 3. (-6, -1) (2, 3) -1 = -6a + b 3 = 2a + b 3-2a=b -1 = -6a + 3-2a -1-3 = -6a-2a -4 = -8a |:(-8) 0,5 = a b = 3 - 2 * 0,5 = 3 - 1 = 2 Odp: C ------------------------------------------- 4. m+2 = 2m-1 2+1 = 2m-m 3 = m Odp: A ------------------------------------------- 5. a = (-3/4) liczba przeciwna i odwrotna to: a = (4/3) Odp: C ------------------------------------------- 6. (2, -5) (-4, 1) x = (2+(-4))/2 = (2-4)/2 = -2/2 = -1 y = (-5+1)/2 = -4/2 = -2 Odp: C ------------------------------------------- 7. pierwiastek z 8 = pierwiastek z (4*2) = 2 pierwiastki z 2 Odp: D ------------------------------------------- 8. Odp: B ------------------------------------------- 9. 2m+1 musi być liczbą przeciwną i odwrotną do liczby 1 2m+1 = -1 2m = -1-1 2m = -2 m = -1 Odp: C ------------------------------------------- 10. S=(2, -3) A=(-6, -5) 2 = (-6+x)/2 |*2 4 = -6+x 4+6 = x x = 10 -3 = (-5+y)/2 |*2 -6 = -5+y -1 = y Odp: B ------------------------------------------- 11. -ax+y-3=0 y = ax+3 (-1, -2) -2 = -a + 3 a = 3+2 a = 5 Odp: ------------------------------------------- 12. 4x-3y-3=0 2x+3y+21=0 4x+2x-3+21=0 6x+18=0 6x=-18 |:6 x = -3 4*(-3) - 3y - 3 = 0 -12-3 = 3y -15 = 3y |:3 y = -5 A=(-3, -5) --------------------------------------- 13. A=(-2, 4) B=(2,2) |AB| = pierwiastek z [ (2-(-2))^2 + (2-4)^2 ] = pierwiastek z [16 + 4] = pierw. z 20 A=(-2,4) C=(-3, -8) |AC| = pierw. z [ (-3-(-2))^2 + (-8-4)^2 ] = pierw. z [1 + 144] = pierw. z 145 (najdłuższy odcinek czyli przeciwprostokątna) B = (2,2) C = (-3, -8) |BC| = pierw. z [(-3-2)^2 + (-8-2)^2] = pierw. z [25 + 100] = pierw. z 125 (pierw. z 20)^2 + (pierw. z 125)^2 = (pierw. z 145)^2 20 + 125 = 145 145 = 145 CKD. :) ------------------------------------------- 14. prosta zawierająca AB: (1,4)(3,2) 4=1a + b 2 = 3a + b 4-a = b 2=3a + 4-a 2-4 = 3a-a -2 = 2a a = -1 b = 4-(-1) = 4+1 = 5 y = -x+5 środek odcinka: S(x,y) x = (1+3)/2 = 4/2 = 2 y = (4+2)/2 = 6/2 = 3 S = (2, 3) współczynnik a prostej prostopadłej do y = -x+5 to a=1 prosta przechodzi przez punkt S: 3 = 2+b b = 3-2 b = 1 równanie: y = x+1 ---------------------------------------------- 15. a) |-2| + |2| = 2+2 = 4 (dł. średnicy) r = 4/2 = 2 b) pierw. z [(1+5)^2 + (3+5)^2] = pierw. z [36+64] = pierw. z 100 = 10 r = 10/2 = 5 --------------------------------------------- 16. a) 2p+1 = 3 2p = 3-1 2p=2 p=1 b) 2p+1 = (-1/3) 2p = (2/3) p = (4/3) ---------------------------------------------- 17. 5x-2y+3 = 0 5x+3 = 2y y = (5/2)x+ (3/2) P = (2,3) 3 = (5/2) * 2 + b 3 = 5+b b = 3-5 b = -2 y = (5/2)x -2
14 S=(2;3) prosta AB: y=ax+b 4=a+b 2=3a+b ------- 2=-2a a=-1 symetralna: y=x+b 3=2+b b=1 y=x+1 15 S=(0;0) r=SB SB=√4=2 b S=(-2;-1) r=SB SB=√9+16=5 16 a 3/4=2p+1 3=8p+4 8p=-1 p=-1/8 b 2p+1=-4/3 2p=-7/3 p=-7/6 17 2y=5x+3 y=5/2x+3/2 równoległa: y=5/2x+b 3=5+b b=-2 y=5/2x-2 18 C=?x+2=-2x+14 3x=12 x=4 y=6 C=(4;6) A=(-2;0) B=(7;0) P=1/2*9*6 P=27 obw=9+6√2+3√6 19 y=5-x y=x-5 trójkąt P=1/2*10*5 P=25 20 prosta AB: y=x x-y=0 h=d=I10-3I/√1+1=7√2 /2 21 21 AD=CB ABIIDC AB=[5;-5] DC=[2;-2] są równoległe, bo 2,5 DC=AB IADI=√36+9=3√5 ICBI=√9+36=3√5 czyli trapez równoramienny 22 x+y-4=0 h=d=I1-3-4I/√2=6√2 /2=3√2 h=a√3 /2 a=2h/√3 a=2*3√2 /√3 a=6√6/3 a=2√6 B=(x;-x+4) CB=2√6 √(x-1)^2+(-x+4+3)^2=2√6 /^2 x^2-2x+1+x^2-14x+49=24 2x^2-16x+26=0 x^2-8x+13=0 delta=64-52=12 √delta=2√3 x=(8-2√3)/2=4-√3 x=4+√3 B=(4-√3;√3) A=(4+√3;-√3) 1 y=-1/2x+b 1=2+b b=-1 D 2 2y=3x-4 y=3/2x-2 C 3 C, bo: -1=1/2*(-6)+2 3=1/2*2+2 4 m+2=2m-1 m=3 A 5 y=4/3x-1 C 6 S=(2-4/2;-5+1/2)=(-1;-2) C 7 r=√8 r=2√2 D 8 (1;-3) B 9 2m+1=-1 2m=-2 m=-1 C 10 2=-6+x/2 4=-6+x x=10 czyli B 11 -a*(-1)-2-3=0 a-5=0 a=5 12 4x-3y=3 2x+3y=-21 --------- 6x=-18 x=-3 y=-5 13 AB=√16+4=√20 AC=√1+144=√145 BC=√25+100=√125 jest prostokątny, bo: AC^2=BC^2+AB^2
