a=k+2, b=k a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b) Dalej podstaw i wylicz. Z pierwszego nawiasu wyłączysz 2 i z drugiego 2. Z trzeciego wyjdzie sama liczba 2.
^-do kwadratu ^^-do czwartej potęgi [a^^-(a+2)^^]/8=[a^^-(a^+2^)^]/8=[a^^-(a^^+16a^^+16)]/8=[a^^-a^^-16a^^-16]/8=[-16a^^-16]/8=-2a^^-2 czyli podzielne przez 8
Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych różniących się o 2 jest podzielna przez 8. x4-pierwsza dowolna liczba do czwartej potęgi (x+2)4-druga dowolna liczba większa o 2 do czwartej potęgi a teraz ich różnica x4-(x+2)4 teraz korzystam ze wzorów skróconego mnożenia x4-(x+2)2+(x+2)2 x4-(x2-4x+4)(x2-4x+4) x4-x4+4x3-4x2+4x3-16x2+16x-4x2+16x-16 8x3+24x2+32x-16 wyciągam 8 przed nawias 8(x3-3x2+4x-2) Odp: Czyli jest podzielne przez 8
