oblicz długość przękontnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. wysokość tego graniastosłupa wynosi 10 a krawędz podstawy 6. Ile wynosi przekątna tego graniastosłupa.

D = ? H = 10 a = 6 H²+d² = D² (d-przekątna w podstawie) d = a√2 d = 6√2 D² = 10²+(6√2)² D² = 100+36*2 D² = 100+72 D² = 172 D = √172 D = 2√43 cm

zadanie to można rozwiązać na dwa sposoby: I. ponieważ w podstawie mamy kwadrat, możemy wyliczyć przekątną, która wynosi a√2=6√2 w ten sposób otrzymujemy trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna to przekątna podstawy, druga przyprostokątna to wysokość graniastosłupa, a przeciwprostokątna to szukana przekątna graniastosłupa, korzystamy z tw. Pitagorasa: (6 √2)^2+10^2=d^2 d^2=172 d= √172=2 √43 II. liczymy z gotowego wzoru: d= √(a^2+b^2+c^2), gdzie a,b,c to wymiary graniastosłupa d= √(6^2+6^2+10^2)= √172=2 √43