Udowodnij, że jeżeli a, b, c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a² + b² + c² = 1, to (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² ≤ 3. Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

mamy: a² + b² + c² = 1 (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²) = (a + b + c)² - 1 (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ca + a² = 2(a² + b² + c²) - 2(ab + bc + ca) = 2 - 2(ab + bc + ca) = 2 - [(a + b + c)² - 1] = 3 - (a + b + c)² ponieważ (a + b + c)² ≥ 0: (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 3 - (a + b + c)² ≤ 3 jak masz pytania to pisz na pw