Wykaż że to wyrażenie jest liczbą naturalną [latex]( frac{3}{ sqrt{3} } +2 sqrt{2} ) ^{2} - 12 sqrt{ frac{2}{3} } [/latex] prosze o wszystkie obliczenia pilne

[latex] (frac{3}{ sqrt{3} } +2 sqrt{2} )^2-12 sqrt{ frac{2}{3} } = ( sqrt{3} +2 sqrt{2} )^2-12 sqrt{frac{2}{3}}=3+8+4 sqrt{6} - 12 sqrt{ frac{2}{3} } \ =11+4 sqrt{6} -4 sqrt{ frac{2}{3} *3^2} =11+4 sqrt{6}-4 sqrt{6} =11[/latex] czyli faktycznie jest naturalna

[latex] (frac{3}{ sqrt{3} } +2 sqrt{2} )^2-12 sqrt{ frac{2}{3} } =( frac{9}{3} + frac{12 sqrt{2} }{ sqrt{3} } +8)-12 sqrt{ frac{2}{3} } [/latex]=[latex](3+4 sqrt{6} +8)-12 sqrt{ frac{2}{3} } =11+4 sqrt{6} - sqrt{ frac{288}{3} } =11+4 sqrt{6} - sqrt{96}[/latex]=[latex]11+4 sqrt{6} -4 sqrt{6} =11[/latex]