Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 384cm(kwadratowych),a pole powierzchni bocznej 240cm(kwadratowych).oblicz jego objętośc. Pc = 384 cm² Pb = 240 cm² ( pole 4scian trojkatnych) V = ? 1. Obliczam pole podstawy Pp Pc = Pp + Pb Pp = Pc -Pb Pp = 384 cm² - 240 cm² Pp = 144 cm² 2. Obliczam krawedx podstawy Pp =a² = 144 cm² a = √144 a = 12 cm 3. Obliczam wysokosc sciany bocznej Pb = 240 cm² Pb = 4*1/2*a*h 4*1/2*a*h = 240 cm² 2*12*h = 240 cm² h = 240 cm² : 24 cm h = 10 cm 4. Obliczam wysokosc H ostoslupa H² + (1/2*a)² = h² H² = h² - (1/2*a)² H² = (10 cm)² - (1/2*12 cm)² H² = 100 cm² - 36 cm² H² = 64 cm² H = √64 H = 8 cm 5. Obliczam objetosc ostroslupa V = 1/3*Pp H V = 1/3*144 cm²*8 cm V = 384 cm³
Wyjaśnienie skrótów: Pc - pole całkowite ostrosłupa Pb - pole boczne ostrosłupa Pp - pole podstawy ( w tym przypadku kwadrat ) a - długość krawędzi podstawy V - objętość H -wys. ostrosłupa h - wys. ściany bocznej Dane: Pc = 384 cm² Pb = 240 cm² Szukane: V = ? Rozwiązanie: V = ⅓ * Pp * H Pc = Pp + Pb (podstawiamy pod Pc=384 cm² , a pod Pb = 240cm²) 384cm² = Pp + 240cm² (robimy jak z równaniem, odejmujemy od jednej strony) 384cm² - 240cm² = Pp 144cm² = Pp Pp = a² a² = 144cm² a = √144cm² a = 12cm Pp = 144cm² ( H wyliczmy z twierdzenia Pitagorasa biorąc dla przyprostokątnych ½ a + H, a jako przyprostokątną wys. ściany bocznej, której jeszcze nie mamy, ale ją wyliczymy :) ) (Wiemy że na pole boczne skłądają się 4 takie same ściany więc: ) Pb = 4 * ½ * a * h (Znamy: Pb ; a ;no i liczby, więc podstawiamy ) 240cm² = 2 ( po skróceniu ) * 12cm *h 240cm² = 24h / : 24 10cm = h ( Teraz możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa) H² + (½a)² = h² H² + 6² = 10² H² + 36 = 100 H² = 64 H = √64 H = 8 cm Możemy już wyliczyć V V =⅓ * Pp * H V = ⅓ * 144cm² * 8cm V = 384 cm³ Oto cale zadanie.
