Ostrosłup jest prawidłowy, więc w podstawie ma trójkąt równoboczny. Środek takiego trójkąta dzieli każdą z wysokości w stosunku 1:2. 2√3=2/3 h /*1,5 h=3√3 h=(a√3)/2 3√3=(a√3)/2 6√3=a√3 a=6 Pp=(a²√3)/4 Pp=36/4 √3 Pp=9√3 h₂²+3²=(4√3)² h₂²=48-9 h₂²=√39 Pb=√39 * 6:2 Pb=3√39 Pc=4Pb+Pp Pc=(12√39 + 9√3) cm² Pc=3(4√39 + 3√3) cm²
http://ifotos.pl/zobacz/ostr_eharqe.gif/ obrazek(coś mi nie chciało dodać w załączniku więc wrzuciłem na inny serwer) cos60=(2/3hp)/4√3 1/2=hp/6√3 hp=3√3 sin60=H/4√3 H=4√3*√3/2 H=6 hp=a√3/2 2hp=a√3 6√3=a√3 a=6 (hs)²=(1/3hp)²+H² (hs)²=(1/3*3√3)²+6² (hs)²=3+39 hs=√39 Pc=Pp+3Pb Pc=a²√3/4+a*hs/2 Pc=36√3/4+6√39/2 Pc=9√3+3√39
H - wysokość ostrosłupa H/ b = sin 60⁰ H = b*sin 60⁰ = 4√3 * (√3/2) = 6 x = (2/3) h , gdzie h - wysokość Δ równobocznego (podstawy ostrosłupa) x² = b² - H² = (4√3)² - 6² = 48 - 36 = 12 = 4*3 x = √4*√3 = 2√3 (2/3) h = x = 2√3 / *(3/2) h = 3√3 ale h = (a√3)/2 i gdzie a - długość boku Δ równobocznego (a√3)/2 = 3√3 / *2 a√3 = 6√3 --> a = 6 h1 - wysokość ściany bocznej (h1)² = b² - (a/2)² = (4√3)² - 3² = 48 - 9 = 39 h1 = √39 Pc = Pp + Pb Pc = [a²√3]/4 + 3*(1/2)*a*h1 = [6²√3]/4 + (3/2)*6*√39 = = 9√3 + 9√39 = 9*(√3 + √39 ) Odp. Pc = 9*(√3 + √39) j²
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna b=4 pierwiastki z 3 jest nachylona do podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz Pc....
