Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma kwadratów tych liczb wynosi 364. Jeżeli do pierwszej dodamy 5, do drugiej 7 do trzeciej 1 otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma kwadratów tych liczb wynosi 364. Jeżeli do pierwszej dodamy 5, do drugiej 7 do trzeciej 1 otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby. a,b,c b²=ac a²+b²+c²=364 (a+c)²-2ac+b²=364     a+5,b+7,c+1 2(b+7)=a+5+c+1 2b+14=a+c+6 2b=a+c-8 2b+8=a+c   (a+c)²-2ac+b²=364 2b+8=a+c   (  2b+8)²-2b²+b²=364 4b²+32b+64 -b²-364=0 3b²+32b-300=0 Δ= 1024+3600=4624 √Δ= 68 b=36/6=6 lub b=-100/6=-50/3   2o=a+c lub  -76/3=a+c ac=36 lub ac=2500/9 a(20-a)=36 lub  a(20-a)=2500/9 -a²+20a-36=0  lub -a²+20a-2500/9=0 Δ=400- 144=256   lub Δ=400-10000/9<0 odpada √Δ=16 a=2 lub a=18 c=18 lub c=2 wyrazy ciągu: 2,6,18 (7,13,19) lub 18,6,2 (23,13,3)