Środki ramion trókjata równobocznego ABC połączono odcinkiem DE i otrzymano trojkąt DEC i trapez ABED. Jaka część pola trojkata ABC stanowi pole trapezu ABED? Odpowoedź uzasadnij.

Pole trapezu ABED stanowi 3/4 pola trójkąta równobocznego ABC. Mamy k = 1/2 P2/P1 = k² = (1/2)² = 1/4 zatem pole małego trójkąta stanowi 1/4 pola wyjściowego trójkąta równobocznego. Pt = P1 - P2 = P1 - (1/4) P1 = *3/4) P1 Pt - pole trapezu ABED.

Oba trójkąty: CDE i ABC są równoboczne i podobne. Skala podobieństwa k =1/2. Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa,czyli: k^2 =(1/2)^2 =1/4 (^ - do kwadratu) Jeżeli P2 - pole trójkąta CDE, a P1 - pole trójkąta ABC,to: P2/P1 =k^2 P2/P1 =1/4 , stąd: pole trójkąta CDE = 1/4 pola trójkąta ABC Pole trapezu ABED = P1 - P2 Pt =P1 -(1/4 )P1 = (3/4) P1 Odp.Pole trapezu ABED stanowi 3/4 pola trójkąta ABC.