Dany jest okrąg o środku w punkcie S. Z punktu P poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach A i B. Oblicz promień okręgu oraz długość cięciwy AB, jeśli kąt APB wynosi 120 stopni oraz IPAI = 12.

∢|APB|=120° Zaznaczyłem dodatkowo punkt Z, będący spodkiem wysokości, poprowadzonej z wierzchołka P na podstawę AB trójkąta APB. Wiedząc, że |PB|=12, wiemy też, że |PA|=12 (ponieważ powstał trójkąt równoramienny, który ma obydwa ramiona równej miary. Dzieląc ten trójkąt na pół, otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne o miarach kątów wewnętrznych: 90°, 60° i 30°. Możemy skorzystać zatem ze związków miarowych w trójkącie prostokątnym: |PZ|=½|PB| |PZ|=½×12 |PZ|=6 |ZB|=|PZ|√3 |ZB|=6√3 Cięciwa |AB| jest dwa razy dłuższa od boków |ZB| oraz |AZ|, zatem: |AB|=2|ZB| |AB|=2×6√3 |AB|=12√3 Trójkąt ASB jest równoboczny, zatem promień koła jest równy długości powstałej cięciwy i wynosi 12√3. :)