Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A =(1:-1) B =(-3:4) C =(3:4) a) Napisz równanie prostej AB równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty znajdziemy rozwiązując układ równań postać kierunkowa prostej: y=ax+b za x i y podstawiamy odpowiednio współrzędne punktu A, następnie punktu B, tworzymy w ten sposób dwa równania liniowe: -1=a+b 4=-3a+b odejmujemy stronami -1-4=a+b-(-3a+b) -5=a+b+3a-b 4a=-5 a=-5/4 skoro -1=a+b to b=-1-a podstawiamy wyliczone a i wyliczmy b b=-1+5/4=1/4 zatem y=-5/4x+1/4 b)Oblicz odległość wierzchołka C od boku AB najpierw potrzebujemy postać ogólną prostej AB, czyli przerzucamy wszystko na 1. stronę y=-5/4x+1/4 -5/4x-y+1/4=0 żeby nie miec ułamków przemnożę obustronnie przez 4 (dla wygody :D) -5x-4y+1=0 współczynniki postaci ogólnej prostej to: A=-5 B=-4 C=1 Cx=3 Cy=4 punkt d(C,AB)=(|-5*3-4*4+1|)/sqrt((-5)^2+(-4)^2)=(|-15-16+1|)/sqrt(25+16)=30/sqrt(41)=30*sqrt(41)/41 c)Oblicz długość boku AB |AB|=sqrt((-3-1)^2+(4+1)^2)=sqrt(16+25)=sqrt(41) d)oblicz pole trójkąta ABC P=1/2 * |AB| * d(C,AB)=1/2 * sqrt(41) * 30/sqrt(41)=15 [j^2] licze na naj
