Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an dla każdej liczby całkowitej n≥1 wyraża się wzorem Sn=n²-2n. a)oblicz piąty wyraz ciągu an b)oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu an o numerach nieparzystych: a₁+a₂+...a199

Sn=n²-2n S₁=a₁, zatem: a₁=1²-2*1=-1 S₂=a₁+a₂ →a₂=S₂-a₁ a₂=2²-2*2-(-1)=0+1=1 r=a₂-a₁ r=1-(-1)=1+1=2 wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o danym wyrazie a₁ i różnicy r: an=a₁+(n-1)r, gdzie a₁=-1, r=2 an=-1+(n-1)*2=2n-2-1=2n-3 a) piąty wyraz ciągu: a₅=2*5-3=10-3=7 b) oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu an o numerach nieparzystych: a₁+a₃+...a₁₉₉ a₁₉₉=2*199-3=398-3=395 S=(a₁+a₁₉₉)/2*100=(-1+395)/2*100=394/2*100=197*100=19700 ps.: dla sprawdzenia wyrazu a₁=-1 i r=2 dla Sn=n²-2n, podstawmy a₁ i r do wzoru na sumę: Sn=n(2a₁+(n-1)r)/2=n(2*(-1)+(n-1)*2)2=n(-2+2n-2)/2=n(2n-4)2= n(n-2)=n²-2n jeśli pomogłem, liczę na naj;)