W trójkącie dane są AB =2 kąt ABC = π/4 , kąt CAB = π/6 . Oblicz długośc pozostałych boków oraz pole tego trójkąta.

AB=2 ; kąt ABC=π/4 ; kąt CAB=π/6 ; π/4=180°/4=45° ; π/6=180°/6=30° ; kąt ACB=180°-(45°+30°)=180°-75°=105° opuszczam wysokość z wierzchołka C na podstawę AB podzieliła ona ΔABC na 2Δ prostokątne : ΔADC i ΔBDC(równoramienny) ; h=x rozpatruję ΔADC tg30°=h/2-x ; tg30°=x/2-x ; √3/3=x/2-x ; √3(2-x)=3x ;2√3-√3x=3x ; 3x+√3x=2√3 ; x(3+√3)=2√3 ; x=2√3/3+√3; x=6√3-6/6=6(√3-1)/6=√3-1 x²+x²=IBCI² 2x²=IBCI² IBCI=√2x²=x√2=(√3-1)×√2=√6-√2 IADI=2-x=2-(√3-1)=2-√3+1=3-√3 sin30°=x/IACI 1/2=√3-1/IACI IACI=2×(√3-1) Dł. boków Δ: IABI=2 , IBCI=√6-√2,IACI=2(√3-1) PΔ=1/2×h×IABI=1/2×(√3-1)×2=√3-1 j.²