a) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o k = 10cm i a = 8cm Pp=8² Pp=64cm² Pb=1/2 * a * h h²=10²-4² h²=100-16 h²=84 h=2√21cm Pb=1/2 * 8 * 2√21 Pb=8√21cm² Pc=64+4*8√21 Pc=64+32√21 Pc=32(2+√21)cm² b) ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o k = 7cm i a = 4cm Pp= 6 * a²√3/4 Pp=6* 4²√3/4 Pp=6* 4 √3 Pp=24√3cm² h²=7²-2² h²=49-4 h²=45 h=3√5cm Pb=1/2 * a * h Pb=1/2 * 4 * 3√5 Pb=6√5cm² Pc=24√3 + 6*6√5 Pc=24√3 + 36√5 cm²
a) Dane: k = 10 cm a = 8 cm Pc = ? [cm²] Pc = Pp + 4PΔ Pp = a² Pp = (8 cm)² Pp = 64 cm² k² + (0,5*d)² = b² (d - przekątna podstawy, b - krawędź boczna ostroslupa) d = a√2 k² + 0,25*2*a² = b² b² = (10 cm)² + 0,5*(8 cm)² b² = 100 cm² + 32 cm² b² = 132 cm² b² = 4*33 cm² b = √(4*33 cm²) b = 2√33 cm h - wysokość Δ PΔ = 0,5a*h h² + (0,5a)² = b² h² = b² - (0,5a)² h² = 132 cm² - 16 cm² h² = 116 cm² h² = 4*29 cm² h = √(4*29 cm²) h = 2√29 cm PΔ = 0,5*8*2√29 cm² PΔ = 8√29 cm² Pc = 64 cm² + 32√29 cm² Pc = 32(√29 + 2) cm² Odp: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 32(√29 + 2) cm². a) Dane: k = 7 cm a = 4 cm Pc = ? [cm²] Pc = Pp + 6PΔ Pp = 6*a²√3/4 Pp = 1,5*a²√3/ Pp = 1,5*(4 cm)²√3 Pp = 24√3 cm² k² + a² = b² ( b - krawędź boczna ostroslupa) 7² + (4 cm)² = b² b² = (7 cm)² + (4 cm)² b² = 49 cm² + 32 cm² b² = 81 cm² b = √(81 cm²) b = 9 cm h - wysokość Δ PΔ = 0,5a*h h² + (0,5a)² = b² h² = b² - (0,5a)² h² = 81cm² - 4 cm² h² = 77 cm² h = √(77 cm²) h = √77 cm PΔ = 0,5*4√77 cm² PΔ = 2√77 cm² Pc = 24√3 cm² + 12√77 cm² Pc = (24√3 + 12√77) cm² Pc= 12(2√3 + √77) cm² Odp: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 12(2√3 + √77) cm² .
