Niech A będzie krawędzie boczną tego graniastosłupa, a H jego wysokością. Krawędź boczna graniastosłupa (A) z jego wysokością (H) oraz połową przekątnej podstawy (niech w zadaniu bedzie C) tworzą trójkąt prostokątny, a przy dokładnym wpatrzeniu wraz z podanymi kątami zauważmy że trójkąt AHC jest połową trójkąta równobocznego. Zatem wysokośc trójkąta obliczymy korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego: H= (A*pierwiastek drugiego stopnia z 3 ) / 2 H= 5 * pierwiastek drugiego stopnia z 3 Zauważmy następnie, że przekątna podstawy graniastosłupa ma długość taką samą jak bok czyli A. Korzystając ze wzoru na przekątna kwadratu otrzymamy długośc boku podstawy (oznaczmy go jako E): 6 = E * pierwiastek drugiego stopnia z 2 E = 3 * pierwiastek drugiego stopnia z 2 Pole podstawy wynosi zatem: Pp = E do kwadratu Pp = (3 * pierwiastek drugiego stopnia z 2) do kwadratu Pp = 18 Oiczmy zatem objestość graniastosłupa: V = 1/3 * Pp * H V = 1/3 * 18 * 5 *pierwiastek drugiego stopnia z 3 V = 30 * pierwiastek drugiego stopnia z 3 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Obliczmy teraz pole powierzni całkowitej granioastosłupa. Obliczmy wysokośc ściany bocznej (oznaczmy jako F): Korzsyatjąc z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy: F do kwadratu = A do kwadratu - (E/2) do kwadratu F do k. = 36 - 18 F do k. = 18 / pierwiastek drugiego stopnia F = pierwiastek drugiego stopnia z 18 F = 3 * pierwiastek drugiego stopnia z 2 Pole sciany bocznej : Ps = 1/2 * E * F Ps = 1/2 * 3*pierwiastek drugiego stopnia z 2 * 3*pierwiastek drugiego stopnia z 2 Ps = 9 Pole całkowite: Pc = 4* Ps + Pp Pc = 4*9 + 18 Pc = 54 {nie zapomnij wstawic miana, mam nadziej ze zadanie rozwiąząłem dobrze pzrd}
