a - krawędź boczna ostrosłupa α - kat między krawędzia boczną a oraz krawedzią podstawy b - krawędź podstawy V = ? V = 1/3*Pp *H 1. hś ( wysokość ściany bocznej) hś : a = sin α hś = a* sin α 2. krawędź podstawy b (1/2b) : a = cos α 1/2b = a* cos α b = 2a* cosα 3. H wysokość ostrosłupa z trójkata prostokatnego dzie: H - przyprostokatna 2/3hp - przyprostokatna a - przeciwprostokatna H² + (2/3hp)³ = a² H² + (2/3*1/2*b*√3)² = a² H² + (1/3b√3)² = a² H² + 1/9b²*3 = a² H² + 1/3b² = a² H² = a² - 1/3b² H² = a² - 1/3*(2a*cos α)² H² = a² - 1/3*4a² *cos²α H² = a² - 4/3a²* cos²α H² = a²( 1 - 4/3*cos²α) H = √(a²)*√(1- 4/3*cos²α) H = a*√(1- 4/3*cos²α) 4.pole podstawy Pp = 1/2*b*hp Pp = 1/2*b* 1/2*b√3 Pp = 1/4*b² *√3 Pp = 1/4*(2a* cosα)² *√3 Pp = 1/4*4a²*cos²α*√3 Pp = a²*cos²α*√3 5.Objętość ostrosłupa V = 1/3*Pp *H V = 1/3*a²*cos²α*√3 *a*√(1- 4/3*cos²α) V = 1/3a³*cos²α*√3 *√(1- 4/3*cos²α)
