Ile początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 5 i ilorazie 2 należy zsumować, aby otrzymać: a) 315 b) 2555 c) 5115

a) Sn = 315 a1 = 5 oraz q = 2 Sn = a1* [1 - q^n]/[1 - q] 315 = 5*[1 - 2^n]/[ 1 -2] = -5*[1 - 2^n] = 5*2^n - 5 5*2^n = 315 + 5 = 320 2^n = 320 : 5 = 64 n = 6 , bo 2⁶ = 64 Odp.Należy zsumować 6 początkowych wyrazów tego ciągu. b) Sn = 2555 a1 = 5 oraz q =2 2555 = 5*[1-2^n]/[ 1 -2] = -5*[ 1 - 2^n] = 5*2^n - 5 5*2^n = 2555 + 5 = 2560 2^n = 2560 : 5 = 512 n = 9 , bo 2⁹ = 512 Odp. Należy zsumować 9 początkowych wyrazów tego ciągu. c) Sn = 5115 a1 = 5 oraz q = 2 5115 = 5*[1 - 2^n]/[1 -2] = -5*[1 - 2^n] = 5*2^n - 5 5*2^n = 5115 + 5 = 5120 2^n = 5120 : 5 = 1024 n = 10 , bo 2¹⁰ = 1024 Odp. Należy zsumować 10 początkowych wyrazów tego ciągu.