Obliczyć pole obszarów ograniczonych krzywymi: x^2+y^2=2x, x^2+y^2=4x, y=x, y=0

y=4x-x², y=-2x y=-x²+4x y=-2x najpierw wykonajmy rysunek y=-x(x-4) y=-2x (0,0) (1,-2) x=0 i x=4 W(2, 4) w układzie współrzędnych zaznaczamy na osi x: 0 i 4 i wierzchołek paraboli i rysujemy parabole ramionami w dół potem zaznaczamy punkty (0,0) i (1,-2) i rysujemy prosta przechodząca przez te punkty kreskujemy figure która powstaje z tych dwóch funkcji teraz należy obliczyć punkty przecięcia się tych prostych (potrzebne będą tylko pierwsze współrzędne tych punktów czyli x i je teraz obliczymy) {y=-x²+4x {y=-2x -x²+4x=-2x -x²+6x=0 -x(x-6)=0 x₁=0 i x₂=6 aby wyliczyć pole tej figury musimy policzyć całke ograniczona punktami 0 i 6 niech f(x)=-x²+4x a g(x)=-2x IPI = ₀⁶∫[f(x)-g(x)]dx IPI = ₀⁶∫[-x²+4x+2x]dx= ₀⁶∫[6x-x²]dx=₀⁶∫6xdx₋₀⁶∫x²dx= 6*₀⁶∫xdx₋₀⁶∫x²dx= ½x² I⁶₀ - ⅓x³I⁶₀ = [18-0]-[72-0]=18+72=90 tyle wynosi pole tej figury ₀⁶∫ znak całki u góry tego znaku jest 6 na dole 0 I⁶₀ pionowa dłuższa kreska na jej dole jest 0 na górze 6