Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 60º.Oblicz Pc i V tego ostrosłupa jeżeli Krawędz podstawy ma 8cm. a = 8 cm - krawędź podstawy ( kwadratu) b - krawędź boczna d= a√2 - przekatna kwadratu α = 60° - kat nachylenia krawędzi bocznej b do podstawy ( do 1/2 przekatnej kwadratu) hś - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostrosłupa Pc = ? - pole całkowite V = ? objętość ostrosłupa 1. Obliczam przekatną d podstawy d = a√2 d = 8 cm*√2 d = 8√2 cm 2. Obliczam krawędź boczną b 1/2*d : b = cos α 1/2*8√2 : b = cos 60° 4√2 : b = 1/2 b = 8√2 cm 3. Obliczam wysokość hś ściany bocznej (hś)² + (1/2*a)² = b² (hś)² = b² - (1/2*a)² (hś)² = (8√2 cm)² - (1/2*8 cm)² (hś)² = 64*2 cm² - 16 cm² (hś)² = 128 cm² - 16 cm² (hś)² = 112 cm² hś = √112 hś = √16*√7 hś = 4√7 cm 4. Obliczam pole całkowite Pc ostrosłupa Pc = Pp + Pb Pc = a² + 4*1/2*a*hś Pc = (8 cm)² + 2*8 cm*4√7 cm Pc = 64 cm² + 64*√7 cm² Pc = 64(1 +√7) cm² 5. Obliczam wysokość H ostrosłupa H : 1/2*d = tg α H = 1/2*d* tg 60° H = 1/2*8√2 *√3 H = 4*√2*√3 H = 4√6 cm 6. Obliczam objetość V ostrosłupa V = 1/3*Pp *H V = 1/3*a² * 4√6 V = 1/3*(8 cm)²*4√6 cm V = 1/3*64 *4√6 cm³ V = (256/3)*√6 cm³ Odp. Pole całkowite ostrosłupa wynosi Pc = 64(1 +√7) cm², a objetość ostrosłupa V = 256/3*√6 cm³
Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 60º.Oblicz Pc i V tego ostrosłupa jeżeli Krawędz podstawy ma 8cm....
