W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, krawędź podstawy ma 2cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 12 cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły. a = 2 cm - krawędź podstawy h = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość trójkąta równobocznego ( wysokość podstawy) hś - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostrosłupa Pb = 12 cm² Pc = ? - pole całkowite V = ? - objętość 1. Obliczam wysokość h podstawy h =1/2*a*√3 h = 1/2*2 cm*√3 h = √3 cm 2. Obliczam pole podstawy Pp Pp = 1/2*a*h Pp = 1/2*a*√3 cm Pp = 1/2*2 cm*√3 Pp = √3 cm² 3. Obliczam pole całkowite Pc = Pp + Pb Pc = √3 cm² + 12 cm² Pc = (12 + √3) cm² 4.Obliczam hś - wysokość ściany bocznej Pb = 12 cm² Pb = 3*1/2*a*hś Pb = 3/2*2cm*hś = 12 cm² 3/2*2cm*hś = 12 cm² 3 cm*hś = 12 cm² hś = 12 cm² : 3 cm hś = 4 cm 5. Obliczam wysokość H ostrosłupa z tw. Pitagorasa H² + (1/3*h)² = (hś)² H² = (hś)² - (1/3*h)² H² = (4cm)² - (1/3*√3 cm)² H² = 16 cm² - (1/9*3) cm² H² = 16 cm² -1/3 cm² H² = 15⅔ cm² H² = 47/3 cm² H = √47 :√3 cm H = (√47 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika H = √47*√3 : 3 H = 1/3*√141 5. Obliczam objętość ostrosłupa V = 1/3*Pp*H V = 1/3*√3 cm²*1/3*√141 V = 1/9*√3*√141 cm³ V = 1/9*√3*√3*√47 V = 1/9*3*√47 V = (1/3)*√47 cm³ Odp. Pole całkowite wynosi Pc = (12 + √3) cm² , objętość ostrosłupa wynosi V =(1/3)*√47 cm³
