Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16cm, a pole jego podstawy wynosi 64cm². Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Graniastosłupa prawidłowy czworokątny w podstawie ma kwadrat. a - krawędź podstawy d - przekątna podstawy D - przekątna graniastosłupa H - wysokość graniastosłupa Pp - pole podstawy V - objętość graniastosłupa D = 16 cm Pp = 64 cm² Pp = a² a² = 64 a = √64 = 8 cm d = a√2 d = 8 √2 cm ΔBDH (patrz załącznik) - trójkąt prostokątny, z tw. Pitagorasa: D² = H² + d² H² = D² - d² H² = 16² - (8 √2)² H² = 256 - 64*2 H² = 256 - 128 H² = 128 H = √128 = √64*2 = 8√2 cm V = Pp*H V = 64*8√2 = 512√2 cm³ Odp. Objętość graniastosłupa wynosi 512√2 cm³.