Funkcja f = ax² + bx + c przecina oś x w punktach (1,0) i (5,0) i oś y w punkcie (0,2). a) określ wartość a, b i c. b) przedstaw tą funkcje w postaci kononicznej. c) znajdź minimalną wartość funkcji.

Podstawiając współrzędne tych trzech punktów do postaci ogólnej równania kwadratowego otrzymamy trzy równania z trzema niewiadomymi: 0=a+b+c 0=25a+5b+c 2=c Po rozwiązaniu tego ukł. równań otrzymamy: a=2/5 b=-12/5 c=2 Postać ogólna równania ma postać y=2/5*x²-12/5*x+2 Aby otrzymać postać kanoniczną w postaci y=a(x-p)²+q musimy obliczyć Δ=b²-4ac Δ=-b/2a po podstawieniu otrzymamy Δ=64/25 p=-b/2a po podstawieniu otrzymamy p=3 q=-Δ/4a po podstawieniu otrzymamy q=-4/5 postać kanoniczna y=2/5(x-3)²-4/5 wartości p i q są odpowiednio współrzędnymi x i y wierzchołka paraboli to ma współrzędne: W(3,-4/5) Ponieważ współczynnik a w równaniu jest a>0 to "wąsy" paraboli skierowane są do góry, a więc współrzędna y=-4/5 wierzchołka paraboli jest najmniejszą wartością tej funkcji w przedziale x∈(-∞,+∞).