Odszukaj promoień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny którego przyprostokątne mają dł. 6cm, 8cm.

1. obl. dł przeciwprostokątnej 6² + 8² = c² 36 + 64 = c² c² = 100 c = 10 po wykonaniu rysunku, prowadzę promienie prostopadle do boków (do punktów styczności) i odpowiednie przyprostokątne zostały podzielone r i 6-r ; r i 8-r, a przeciwprostokątna na 6-r i 8-r zatem 6-r + 8-r = 10 2r = 4 r = 2 odp. długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 2cm

²Dane: a = 6 cm b = 8 cm r = ? [cm] r = 2P/(a + b + c) P = 0,5ab P = 0,5 *(6 cm)*(8 cm) P = 0,5*48 cm² P = 24 cm² c² = a² + b² c² = (6 cm)² + (8 cm)² c² = 36 cm² + 64 cm² c² = 100 cm² c = √(100 cm²) c = 10 cm r = 2*(24 cm²)/(6 cm + 8 cm + 10 cm) r = 48 cm²/24 cm r = 2 cm Odp: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 2 cm.