1. Rozwiąż nierówność: -3x² + 8x - 4 ≥ 0 Δ=64-4*(-3)*(-4)=64-48=16 √Δ=√16=4 x₁=[latex] frac{-8-4}{2*(-3)}=frac{-12}{-6}=2[/latex] [latex]x_2=frac{-8+4}{2*(-3)}=frac{-4}{-6}=frac{2}{3}[/latex] rysyjemy parabole ramionami w dół x∈<⅔,2> 2. Rozwiąż układ równań: [latex]left { {{-2x - 3y = 8} atop {4x + 5y = 15}} ight[/latex] [latex]left { {{-4x - 6y = 16} atop {4x + 5y = 15}} ight [/latex] ------------------------ -y=31 y=-31 -2x - 3(-31) = 8 -2x=8-93 -2x=-85 x=42,5 [latex]left { {{y=-31} atop {x=42,5}} ight[/latex] 3. Ile wynosi (5√3-7)²=75-70√3+49=124-70√3
1. Rozwiąż nierówność: -3x² + 8x - 4 ≥ 0 Δ = 64 - 48 = 16 √Δ = 4 [latex]x_1 = frac{-8-4}{-6} = frac{-12}{-6} = 2[/latex] [latex]x_2 = frac{-8+4}{-6} = frac{-4}{-6} = frac{2}{3}[/latex] Rysujemy przybliżony wykres paraboli: zaznaczamy na osi Ox miejsca zerowe: 2 i ⅔, ramiona paraboli w dół, bo a = - 3 < 0 i odcytujemy rozwiązanie z wykresu: x ∈ <⅔; 2> 2. Rozwiąż układ równań: [latex]left { {{-2x-3y=8} atop {4x+5y=15}} ight[/latex] Metoda przeciwnych wspólczynników [latex]left { {{-2x-3y=8 |*2} atop {4x+5y=15}} ight[/latex] [latex]left { {{-4x-6y=16} atop {4x+5y=15}} ight[/latex] ______________________ - y = 31 |*(-1) y = - 31 4x + 5y = 15 4x + 5 *(-31) = 15 4x - 155 = 15 4x = 15 + 155 4x = 170 |:4 x = 42,5 [latex]left { {{x=42,5} atop {y=-31}} ight[/latex] 3. Ile wynosi (5√3-7)² (5√3-7)² = (5√3)² - 2* 5√3* 7 + 7² = 25*3 - 70√3 + 49 = 75 - 70√3 + 49 = 124 - 70√3
1. Rozwiąż nierówność: -3x² + 8x - 4 ≥ 0 3x² - 8x + 4 ≤ 0 Δ = 64 - 48 = 16 √Δ = √16 = 4 x₁ = (8 - 4)/6 = 4/6 = 2/3 x₂ = (8 + 4)/6 = 12/6 = 2 (x - x₁)(x - x₂) ≤ 0 (x - 2/3)(x - 2) ≤ 0 x ≤ 2/3 i x ≥ 2 sprzeczne x ≥ 2/3 i x ≤ 2 x ∈ <2/3 , 2> 2. Rozwiąż układ równań: -2x - 3y = 8 mnożymy przez 2 4x + 5y = 15 - 4x - 6y = 16 4x + 5y = 15 dodajemy stronami - 4x + 4x - 6y + 5y = 15 + 16 - y = 31 y = - 31 = 4x + 5y = 15 4x + 5 razy - 31 = 15 4x - 155 = 15 4x - 155 = 15 4x = 15 + 155 = 170 x = 170/4 = 42,5 3. Ile wynosi (5√3-7)² 75 - 70√3 + 49 124 - 70√3 = 2(62 - 35√3)
