Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach x²- 6x-m= 5 x² -5x -m -5 = 0 ax² + bx + c = 0 a = 1 b= -5 c = -m -5 Aby równanie miało 2 pierwiastki oróżnych znakach muszą być spełnione 2 warunki: 1) Δ > 0 2) x1 *x2 < 0 Rozwiazuję1) warunek Δ > 0 Δ = b² -4*a*c > 0 (-5)² - 4*1*(-m-5) > 0 25 + 4m + 20 > 0 4m +45 > 0 4m > -45 m > (-45) : 4 m > (-11¼) Rozwiazuję 2) warunek x1 *x2 < 0 x1*x2 = c/a ( z wzorów Viete`a ) c/a < 0 (-m -5): 1 < 0 -m -5 < 0 -m < 5 /:(-1) przy dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną znienia się znak nierówności na przeciwny m > -5 Teraz wyznaczam wspólną część obu rozwiazań ( z 1 i 2 warunku) 1) m > (-11¼) 2) m > -5 Ostatecznym rozwiazaniem jest m > -5 Odp. Dla m > -5 , równanie x²- 6x-m= 5 ma 2 pierwiastki róznych znaków
