Oblicz obwód prostokąta i długość jego przekątnych jeśli wiadomo że przecinają się one pod kątem α, a dłuższy bok ma długość m (odp podaj z dokładnością do 1 cm) α=72stopnie, m=5 cm

α=180o-72o/2 α=54o x-krótszy bok tg54o=5/x z tablic: 1.3764=5/x x=5/1.3764 x=3.6326≈4cm sin54o=5/d 0.8090=5/d d=6.1804≈6cm

szukane: L-dł przekątnej O-obwód prostokąta n- drugi bok prostokąta dane: m=5cm α=72stopnie rozwiązanie 2B+2α=360 2B=360-144 B=216/2 B=108 - drugi kąt z przecięcia przekątnych ten większy (m/2) / (L/2) = sin(B/2) obliczenie połowy trójkąta tego na dole utworzonego z dłuższego boku i połówki przekątnej i prostopadłej do podstawy ( z wierzchołka przecięcia )         /| L/2 /   |    /      | /--------| m/2 L/2= (m/2) / sin( B/2) L=(2,5 / sin (54)) * 2 L=(2,5 * 0,81) *2 =3,09*2=6,18 L=6cm nkw+mkw=Lkw              kw-kwadrat nkw=Lkw-mkw n=pierwiastek(6kw-5kw) n=pierwiastek(36-25) n=3,32 O=2*m +2*n=10+6,6=16,6 O=17cm odp: Obwód wynosi 17 cm ,a dł przekątnej 6cm