w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej równa 6cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopn. oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosupa.

Dane: h = 6 cm α = 60 Pc = ? [cm²] Pc = Pp + Pb Pp = a²√3/4 ( wzór na pole Δ równobocznego) Pb = 3PΔ PΔ = 0,5a*h Pb = 1,5a*h H/h = sinα /*h H = h*cosα H = (6 cm)*sin60 H = (6 cm)*(√3/2) H = 3√3 cm (2/3h₁)/ h = cosα /*h 2/3h₁ = h*cosα /*3 2h₁ = 3h*cosα /:2 h₁ = 1,5h*cosα h₁ = 1,5*(6 cm)*0,5 h₁ = 4,5 cm h₁ = a√3/2 (wzór na wysokość Δ równobocznego) a√3/2 = 4,5 cm / *2 a√3 = 9 cm /:√3 a = 9/√3 cm a = 3√3 cm Pp = 0,25*(3√3 cm)² Pp = 0,25*(27 cm²) Pp = 6,75 cm² Pb = 1,5a*h Pb = 1,5*(3√3 cm)*(6 cm) Pb = 1,5*(18√3 cm²) Pb = 27√3 cm² Pc = 6,75 cm² + 27√3 cm² Pc = 6,75(4√3 + 1) cm² Odp: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 6,75(4√3 + 1) cm².