zad1. W ciągu arytmetycznym o a₁= -28 i różnicy r= 3 pewna suma częściowa wynosi 5840. Oblicz ile wyrazów ciągu zsumowano? a1 = -28 r = 3 Sn = 5840 n = ? 1. Obliczam an wyraz ciagu arytmetycznego Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego an= a1 + (n -1)*r an = -28 + (n -1)*3 an = -28 + 3n -3 an = 3n -31 Korzystam ze wzoru na sumą n wyrazów ciagu arytmetycznego Sn = 1/2*( a1 + an)*n Sn = 1/2*( -28 + 3n -31)*n = 5840 1/2*(3n -59)*n = 5840 /*2 3n² - 59n - 11680 = 0 Δ = (-59)² -4*3*(-11680) = 3481 + 140160 = 143641 √Δ = √143641 = 379 n1 = (59 -379): 2*3 = (-320) : 6 = -160/3 pomijam to rozwiazanie, bo n musi być całkowite i dodatnie n2 = (59 + 379):2*3 =438 :6 = 73 n = 73 zad.2 Oblicz sumę wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3? 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33..... 99 sa to wyrazy ciagu liczb naturalnych podzielnych przez 3 a1 = 12 r = a2 -a1 r = 15 -12 r = 3 1. Obliczam an ty wyraz ciągu arytmetycznego an = a1 + (n-1)*r an = 12 + (n-1)*3 = 99 (n -1)*3 = 99 -12 (n-1)*3 = 87 /:3 n-1 = 29 n = 29 +1 n = 30 2. Obliczam sumę wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3 Sn = 1/2(a1 + an)*n S30 = 1/2*( 12 + 99)* 30 S30 = 111*15 S30 = 1665 Suma wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3 wynosi 1665
