prosta l jest styczna do kręgu o środku 0 w punkcie A, AB jest cięciwą okręgu

l - prosta styczna do okręgu w punkcie A O - środek okręgu A, B - punkty należace do okręgu A, C - punkty należące do stycznej AB - cięciwa okręgu α - kąt między cięciwą AB a styczną l α = |∢BAC| OA i OB to promienie okręgu, czyli |OA| = |OB| czyli ΔAOB jest równoramienny |∢BOA| = 140° (z treści zadania) |∢OBA| = |∢OAB| (są to kąty przy podstawie Δ równoramiennego) |∢BOA| + |∢OBA| + |∢OAB| = 180° (suma kątów w Δ wynosi 180°) 140° + 2* |∢OAB| = 180° (kąty ∢OBA i ∢OAB są równe) 2* |∢OAB| = 180° - 140° 2* |∢OAB| = 40°  /:2 |∢OAB| = 20°   "Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia o końcu w punkcie styczności". stąd |∢OAC| = 90° |∢OAC| = |∢OAB| + |∢BAC| |∢BAC| = |∢OAC| - |∢OAB| α = 90° - 20° = 70° Odp. Kąt miedzy cięciwą AB, a prostą l wynosi 70°.   Ps. Wynika to również z tw. o kącie między styczną a cięciwą: kąt miedzy styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie. oraz z tw. kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku: miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Miara kąta środkowego opartego na łuku AB wynosi 140° (∢BOA), czyli miara każdego kąta wpisanego opartego na łuku AB wynosi 140°: 2 = 70°, a z tw. o kącie między styczną a cięciwą wynika, że jest on równy kątowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie, czyli ma 70°.  

Otrzymujesz trójkąt równoramienny o długości ramion = r i kącie rozwartym BOA =140 stopni. Suma kątów w trójkącie =180 stopni,stąd kąt BAO =(180 -140)/2 kąt BAO =20 stopni Styczna w punkcie A jest prostopadła do OA,to kąt między styczną a promieniem OA równy jest 90 stopni,zatem kąt między cięciwą AB,a prostą równy jest : 90 -20 = 70 stopni Odp.Kąt między cięciwą AB,a prostą(styczną) równy jest 70 stopni.