Każdy bok sześciokąta foremnego o boku a podzielono na trzy rowne czesci. laczac odpowiednio punkty podzialu otrzymano rowniez szesciokat foremny. oblicz stosunek pol tych szesciokatow.

a - długość boku sześciokąta foremnego P1 - pole sześciokąta o boku długości a P = 6 * [a²√3]/4 = [3 a²√3]/2 Pole nowego sześciokąta otrzymamy odejmując od pola P1 6 pół trójkątów o bokach długości (1/3)a i (2/3) i kącie między tymi bokami mającym miarę 120⁰. PΔ = (1/2) *(1/3)a *(2/3)a* sin 120⁰ = (1/9)* a²* cos 30⁰ = = (1/9)* a²* (√3/2) = (1/18)*a²*√3 6*PΔ = 6*(1/18)*a²*√3 = (1/3)*a² *√3 P2 = P1 - 6*PΔ = [ 3 a² *√3]/2 - (1/3)*a²*√3 = = [9 a²*√3]/6 - [2 a² *√3]/6 = [ 7 a²*√3]/6 P1 / P2 = [ 3 a²*√3]/2 : [ 7 a²*√3]/ 6 = [3 a²*√3]/2*[6/(7 a²*√3)] = = 18/14 = 9/7 Odp. P1 : P2 = 9 : 7 ====================