k : x + 4y - 9 = 0 k : 4y = - x + 9 /:4 k : y = - 0,25x + 2,25 a) (6m+1)x + y - 8 = 0 l : y = - (6m+1)x + 8 k : y = - 0,25x + 2,25 prosta k jest prostopadła do prostej l gdy: - (6m+1)*(- 0,25) = - 1 /*4 6m + 1 = - 4 6m = - 5 /:6 m = - 5/6 b) l : 16mx + (m²+4)y + 13 = 0 l : (m²+4)y = - 16mx - 13 /: (m²+4) l : y = - 16mx/(m²+4) - 13/(m²+4) k : y = - 0,25x + 2,25 prosta k jest prostopadła do prostej l gdy: - 16m/(m²+4)*( - 0,25) = - 1 / *4 4m/(m²+4) = - 1 / * (m²+4) 4m = - (m²+4) 4m + m²+4 = 0 (m + 2)² = 0 m + 2 = 0 m = - 2
Żeby proste były równoległe: ac + bd = 0, gdzie: ax + by + A = 0, cx + dy + B = 0, więc: a) 6m+1=4 6m =3 m = 0.5 b)16m = (m2+4) * 4 / : 4 4m = m2 + 4 0 = m2 - 4m + 4 0 = (m-2) do kwadratu --> m = 2
