Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego jesli: a) a3 + as= 24 i a3*as=135 b)a9-a6=21 i a9*a6=2146

a) a3 + a5 = 24 oraz a3 * a5 = 135 czyli (a1 + 2r) +(a1 + 4r) = 24 (a1 + 2r)*( a1 + 4r) = 135 ----------------------------- 2 *a1 + 6r = 24 ---> 2*a1 = 24 - 6r --> a1 = 12 - 3r (12 -3r +2r)*( 12 - 3r +4r) = 135 ----------------------------------------- a1 = 12 - 3r (12 - r)*(12 + r) = 135 12² - r² = 135 144 - r² = 135 r² = 144 - 135 = 9 r = -3 lub r = 3 I przypadek dla r = -3 mamy a1 = 12 -3*(-3) = 12 + 9 = 21 II przypadek dla r = 3 mamy a1 = 12 - 3*3 = 12 - 9 = 3 spr. I) a1 = 21 oraz r = -3 a3 = 21 +2*(-3) = 21 -6 = 15 a5 = 21 +4*(-3) = 21 - 12 = 9 Mamy 15 + 9 = 24 oraz 15*9 = 135 , ok. II ) a1 = 3 oraz r = 3 a3 = 3 + 2*3 = 3 + 6 = 9 a5 = 3 +4*3 = 3 + 12 = 15 9 + 15 = 24 oraz 9*15 = 135 , ok. ==================================== Odp. a1 = 21 oraz r = -3 lub a1 = 3 oraz r = 3 ============================================= b) a9 - a6 = 21 oraz a9 * a6 = 2146 zatem (a1 + 8r) -(a1 + 5r) = 21 (a1 + 8r) *(a1 + 5r) = 2146 --------------------------------- 3r = 21 ---> r = 21 : 3 = 7 (a1 + 8*7)*(a1 +5*7) = 2146 (a1 + 56)*(a1 + 35) = 2146 (a1)² + 35 a1 + 56 a1 + 1960 = 2146 (a1)² + 91 r - 186 = 0 Δ = 91² - 4*1*(-186) = 8281 + 744 = 9 025 √Δ = 95 a1 = [-91 - 95]/2 = -186/2 = - 93 lub a1 = [-91 + 95]/2 = 4/2 = 2 spr a1 = -93 oraz r = 7 a9 = -93 +8*7 = -93 + 56 = -37 a6 = -93 +5*7 = -93 + 35 = - 58 a9 - a6 = -37 - (-58) = 58 - 37 = 21 a9*a6 = (-37)*(-58) = 2146 , ok a1 = 2 oraz r = 7 a9 = 2 + 8*7 = 2 + 56 = 58 a6 = 2 + 5*7 = 2 + 35 = 37 a9 - a6 = 58 - 37 = 21 oraz a9*a6 = 58*37 = 2146 , ok Odp. a1 = -93 oraz r = 7 lub a1 = 2 oraz r = 7 ===============================================